1	Traitement statistique des données
2	“ Il y a 3 sortes de mensonges : les mensonges, les affreux mensonges et les statistiques. ” Benjamin Disraeli
3	Objectifs Introduire aux notions de mesures et de données Introduire à la représentation adéquate des données Former à la rigueur des calculs statistiques Former à leur interprétation correcte Apprendre à exercer une attitude critique Etre rationnels et efficaces dans le travail expérimental
4	Origine du terme statistique Il vient du terme latin status : état ou statisticus : qui a trait à l’état Le terme statistique apparaît la 1ère fois en 1589 Son application est plus ancienne et remonte à 3000 ans avant J.C.
5	Rappels historiques A Sumer vers 3000 av. J.C. on a découvert la trace de recensement sur des tablettes d’argile. Idem en Egypte et en Mésopotamie. La Chine connaît les recensements depuis la dynastie des Han (200 av. J.C.) Les Incas connaissaient les recensements et pratiquaient une technique statistique appelée “quipos” sur des cordelettes de couleurs. A Rome le premier recensement aurait eu lieu sous le roi Tullius (570 av. J.C.)
6	Définition de « la Statistique » L’ensemble des méthodes permettant de traiter des données et d’analyser leurs variations. Ses méthodes relèvent principalement du domaine des mathématiques. L’outil informatique et graphique a permis d’alléger la tâche ardue du calcul mathématique . Il a permis à l’étudiant de se focaliser sur le problème statistique lui-même à savoir le choix de la présentation adéquate, des paramètres adéquats, du modèle adéquat, des tests adéquats.
7	Définition « Des Statistiques » Les statistiques désignent les données numériques systématiquement établies sur un sujet donné. Toute donnée ne peut être considérée comme statistique Pour ce faire elles doivent répondre à certains critères.
8	La statistique pour le scientifique La réalité physique ou chimique fournit des données. La statistique peut être définie comme l’acquisition d’une connaissance à travers le processus de l’observation. Les tests statistiques fournissent des outils pour prendre des décisions.
9	Rôle en recherche Valider les données, l’appareillage. Formulation correcte des hypothèses Formulation des modèles Valider les modèles Séparer la partie aléatoire de la partie significative Etayer ses intuitions.
10	Rôle dans l’industrie L’assurance de qualité Contrôle de qualité Validation Bonne pratique de laboratoire Bonnes pratiques cliniques Bonnes pratiques de fabrication
11	Rôle de l’outil statistique aux T.P. Une meilleure compréhension de ceux-ci : le T.P. n’est pas une recette de cuisine que l’on réussit ou rate sans trop savoir pourquoi L’étudiant doit pouvoir expliquer le cas échéant la raison de son échec. Cette utilisation pratique de la statistique se fera dès la 1^ère épreuve au cours de TP de Chimie Analytique. Il se poursuivra en 2^e épreuve lors des T.P. intégrés
12	Type de statistiques Statistique descriptive : décrit un phénomène Statistique inférentielle : permet une extrapolation
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14	Statistiques descriptive Méthodes dont l’objectif principal est : décrire les données sous une forme compréhensible et utilisable. Classer les données, les organiser et les présenter clairement sous forme de : tableaux, présentations graphiques résumés numériques. Synonymes : analyse des données et statistique exploratoire.
15	Statistique inférentielle Méthodes statistiques dont l’objectif principal est de caractériser une population sur base d’observations sur un échantillon. Il s’agit donc d’induire, d’inférer du particulier au général. Ce passage se fait sur base d’hypothèses probabilistes. Synonymes. : Statistique inductive.
16	Termes et concepts importants
17	Population Ensemble des éléments d’un champ d’analyse ayant des propriétés communes et pris en considération par un statisticien pour être quantifié. Les éléments sont appelés unités : des animaux, des malades, des tumeurs, des cellules, des mesures,... . Elle peut être dénombrable : les morts, les patients,.. Elle peut être indénombrable : le nombre d’expériences.
18	Echantillon Travailler sur toute la population est coûteux ou impossible Un échantillon est une partie représentative de la population.
19	Objectifs de l’échantillonnage Fournir suffisamment d’informations pour effectuer des inférences. Choisir une partie de la population qui reflète les caractéristiques de cette population. La statistique tient compte des erreurs statistiques inhérentes à l’échantillonnage.
20	Caractéristiques de l’échantillon Aléatoire : échantillon tiré au hasard Non biaisé : mesures expérimentales doivent être indépendantes les unes des autres. Echantillon apparié ou pairé : échantillons liés entre eux par de mêmes conditions expérimentales Représentatif : représenter au mieux la population
21	Avantages de l’échantillonnage Réduction des coûts Gain de temps Précision des résultats si l ’échantillonnage répond à certains critères. Intéressant lorsque le test est destructif.
22	Comparaison population - échantillon
23	La variable ou caractère Chaque individu d’une même population varie selon un critère appelé variable ou caractère. Elle peut être qualitative ou quantitative. Représenté par une lettre de la fin de l’alphabet : x, y ou z. La lettre majuscule représente la population (X) et la minuscule l’échantillon (x)
24	Variable (suite) Elle comporte un libellé : description de la variable Elle comporte des modalités : les différents niveaux que peut prendre la variable
25	Classement selon la nature de la variable
26	Variable qualitative ou catégorielle Modalités représentent des catégories. Dichotomique : elle ne comporte que 2 modalités. Textuelle : les modalités sont du texte.
27	Variable quantitative ou numérique Variable dont les modalités ont des valeurs numériques : nombre de ml d’un titrage, la température, le temps, .. Les variables quantitatives sont exprimées dans une unité. Lorsque les modalités sont nombreuses, elles peuvent être regroupées. Ce regroupement transforme la variable continue en discrète.
28	Classement selon la continuité Variable continue : ne comporte pas d’interruptions entre les différentes modalités. Variable discontinue ou discrète : comporte un nombre fini de modalités : nombre de tumeurs, de décès, ..
29	Classement selon l’exhaustivité Variable exhaustive : les niveaux de la modalité représentent toute la population. Variable non exhaustive : dans le cas contraire.
30	Classement selon le recouvrement Variable exclusive pas de recouvrement entre les différentes modalités : exemple : 20-40 ans, 41-60, 61-80 Variable non exclusive : recouvrement entre les différentes modalités : 20-40 ans, 40-60, 60-80.
31	Classement selon l’échelle de mesure
32	Echelle non métrique Echelle nominale : échelle de variables qualitatives dont les modalités ne sont pas naturellement ordonnées : homme-femme, pile-face, mort-vivant,.. Echelle ordinale : les modalités peuvent être ordonnées : qualité de la vie : détérioration, statu-quo, amélioration.
33	Echelle métrique Echelle de rapport : échelle de mesure de données quantitatives qui permet les additions (échelle de température en °C). Sur ce type d’échelle, le zéro ne représente pas l’absence de la variable mais est représenté arbitrairement. Echelle d’intervalle : le zéro représente l’absence de la variable : le poids, la température en °K.
34	Classement selon la nature de la variabilité Variable contrôlée : l’expérimentateur peut obtenir pour cette variable la modalité désirée : la fixation du temps dans l’étude cinétique. Variable aléatoire : variable soumise à des fluctuations non contrôlée suite à des micro-fluctuations d’un grand nombre de facteurs.
35	Classement selon le type de relation Variable indépendante ou explicative (V.I.): variable dont on recherche l’influence ou l’effet. Variable dépendante ou expliquée (V.D.) : variable dont on cherche à comprendre ou à prévoir le comportement.
36	Nature de la relation La relation entre 2 V.D. : corrélation. Corrélation linéaire simple : 2 variables quantitatives, continues et distribuées normalement Association : les 2 variables sont qualitatives. Corrélation de point : les 2 variables sont binaires La relation entre la V.D. et V.I. : la régression Régression simple : 1 V.D. et 1 V.I. Régression multiple : 1 V.D. et plusieurs V.I. Corrélation canonique : Plusieurs V.D. et plusieurs V.I.
37	Les observations Valeurs observées pour les variables. Représentées par les lettres de la fin de l’alphabet suivi d’un indice i (x_i,y_i,z_i) L’indice i permet de différencier les observations, i variant de 1 à n. Représentation : Variable qualitative : un symbole. Variable quantitative : une valeur. Indépendance : dépend de l’expérimentateur.
38	Les données Elles ont un sens plus large que les observations: Elles représentent aussi les transformations se référant aux observations.
39	Représentation des données : les tableaux Le nombre de lignes représente le nombre d’observations (indice i varie de 1 à n) Le nombre de colonne est égal au nombre de variables mesurées sur cet individu (indice j variant de 1 à p) Exemple : un dosage sanguin x_ij : l’indice i caractérise le patient et l’indice i, le type de dosage (1=fer, 2=protéine, 3= magnésium, …)
40	Présentation numérique : les tableaux de fréquences L’augmentation du volume des données va masquer les caractéristiques et rendre difficile l’interprétation. Type de présentation : univariée, bivariée ou multivariée. Eléments : Fréquence : n_i Fréquence relative : f_i=n_i/n Fréquence cumulée = f_j=Sf_i
41	Types de présentation: Statistique univariée
42	Statistique bivariée : Type de présentation
43	Présentation graphique Graphiques qualitatif : variables catégorielles Graphiques de fréquences Graphiques cartésiens : système d’axes de coordonnées Graphique arithmétique Graphique semi-logarithmique Graphique logarithmique
44	Chiffres significatifs Chiffres exacts qui permettent de le positionner par rapport au point décimal :
45	Chiffres significatifs après opérations Opérations arithmétiques : nombre de chiffres significatifs du composant qui en comporte le moins. Moyenne : <10 valeurs : chiffres significatifs de la mesure 10-100 :chiffres significatifs +1 100-1000 : chiffres significatifs +2
46	Transformation des données Codage des données qualitatives Regroupement en classes des données quantitatives Transformation d’échelle: logarithmique, inverse, racine carrée.
47	Paramètres et statistiques Les statistiques sont estimées sur base d’un échantillon. Il est symbolisé par une lettre latine (s pour l’écart-type) Les paramètres sont les caractéristiques de la population. Ils sont symbolisés par une lettre grecque (s pour l’écart-type)
48	Estimation L’estimation est une mesure. Il existe 3 types de mesures : Mesure de position : moyenne, médiane, mode Mesure de dispersion : étendue, l’interquartile, l’écart-type. Mesure de liaison : dépendance et la corrélation : variables quantitatives Risque relatif et rapport de cotes : variables qualitatives.
49	Modèle Représentation qui contient la structure essentielle de chaque objet ou événement. Il prend 2 formes : Forme physique : le modèle réduit Une forme symbolique : équation mathématique.
50	Caractéristiques Nécessairement incomplet Représentation simplifiée Hypothèses sur la structure essentielle Peut être modifié, simplifié, manipulé
51	Qualité de la mesure Fidélité : étroitesse de l’accord entre les mesures Répétabilité : même opérateur, même instrument. Reproductibilité : pas de restriction d’opérateur et d’instrument. Justesse : accord entre la mesure et la valeur vraie. Sensibilité : rapport de la variation de la V.D. à une variation de la V.D. Spécificité : garantie que le signal provient de ce que l’on veut mesurer
52	Comparaison justesse et fidélité
53	Les erreurs en mathématiques L’erreur absolue :différence prise en valeur absolue entre la valeur observée et la valeur de référence. L’erreur relative : rapport de l’erreur absolue à la valeur de référence. L’erreur d’arrondi : erreur résultant du remplacement d’une valeur numérique par une autre toute proche mais tronquée. Le calcul à n décimale entraîne une erreur d’arrondi comprise entre -0.5 10^-n et 0.5 10^-ⁿ.
54	Les erreurs en statistique Aléatoires : erreurs résultant de paramètres non contrôlés Systématiques : erreurs qui proviennent de causes permanentes. Accidentelles : erreurs dues à l’expérimentateur. Expérimentales : erreurs dues à des variables non contrôlées. Résiduelles : différence entre la valeur estimée et observée.
55	Erreurs dans les tests d’hypothèses Erreur de première espèce : rejeter l’hypothèse nulle lorsqu’elle est vraie. Erreur de seconde espèce : ne pas rejeter l’hypothèse nulle alors que celle-ci est fausse.
56	Les composantes de l’erreur La variabilité intra-individuelle : la grandeur mesurée chez un même individu, est soumise à des variations aléatoires La variabilité inter-individuelle : la grandeur mesurée varie d’un individu à l’autre. La variabilité aléatoire : variables non contrôlées. La variabilité des appareils de mesures : influence de variables non contrôlées sur l’appareillage
57	Sources d’erreurs en chimie analytique
58	Erreurs de modélisation Corriger le modèle Utiliser la partie des données qui vérifient le modèle.
59	Source des erreurs selon les points de vue
60	Distribution des erreurs L’erreur aléatoire est distribuée de manière normale.
61	Formulation
62	Influence de la moyenne sur la dispersion
63	Influence de l’écart-type sur la dispersion