1	La Statistique appliquée à l’Industrie I. Notions de base Pr. Jean Cumps UCL 2002
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3	But de l’exposé Trouver un fil conducteur dans le labyrinthe des méthodes et des tests statistiques afin de traiter les données expérimentales de manière rigoureuse et d’en garantir la qualité
4	Notions de base Statistique Population – Echantillon Nature des données
5	La Statistique
6	Etymologie du terme statistique Il vient du terme latin status : état ou statisticus : qui a trait à l’état Le terme statistique apparaît la 1ère fois en 1589 Son application est plus ancienne et remonte à 3000 ans avant J.C.
7	Définition de « la Statistique » L’ensemble des méthodes permettant de traiter des données et d’analyser leurs variations. Ses méthodes relèvent principalement du domaine des mathématiques. L’outil informatique et graphique a permis d’alléger la tâche ardue du calcul mathématique . Il a permis de se focaliser sur le problème statistique lui-même
8	Définition des « Statistiques » Les statistiques désignent les données numériques systématiquement établies sur un sujet donné. Toute donnée ne peut être considérée comme statistique Pour ce faire, elles doivent répondre à certains critères.
9	Termes et concepts importants de la Statistique
10	Population Ensemble des éléments d’un champ d’analyse ayant des propriétés communes et pris en considération par un statisticien pour être quantifié. Les éléments sont appelés unités : des animaux, des malades, des tumeurs, des cellules, des mesures,... . Elle peut être dénombrable : les morts, les patients,.. Elle peut être indénombrable : le nombre d’expériences.
11	L’échantillon pour le statisticien Travailler sur toute la population est coûteux ou impossible Un échantillon est une partie représentative de la population.
12	L’échantillon Pour le laboratoire : Objet individualisé, expédié pour analyse. Attribution d’un numéro d’ordre qui le suit partout. Pour un agent de contrôle : Ensemble de prélèvements sur un même lot. Sur ces échantillons, plusieurs mesures sont effectuées : répétitions.
13	Comparaison population - échantillon
14	Les observations Valeurs observées pour les variables. Représentées par les lettres de la fin de l’alphabet suivi d’un indice i (x_i,y_i,z_i) L’indice i permet de différencier les observations, i variant de 1 à n. Représentation : Variable qualitative : un symbole. Variable quantitative : une valeur. Indépendance : dépend de l’expérimentateur.
15	Les données Elles ont un sens plus large que les observations: elles représentent aussi les transformations se référant aux observations?
16	La variable ou caractère Chaque individu d’une même population varie selon un critère appelé variable ou caractère. Elle peut être qualitative ou quantitative. Représenté par une lettre de la fin de l’alphabet : x, y ou z. La lettre majuscule représente la population (X) et la minuscule l’échantillon (x)
17	Variable (suite) Elle comporte un libellé : description de la variable Elle comporte des modalités : les différents niveaux que peut prendre la variable
18	Classement selon la nature numérique ou non de la variable
19	Variable qualitative ou catégorielle Modalités sont non numériques et représentent des catégories. Dichotomique : elle ne comporte que 2 modalités. Textuelle : les modalités sont du texte.
20	Variable quantitative ou numérique Variable dont les modalités ont des valeurs numériques : nombre de ml d’un titrage, la température, le temps, .. Lorsque les modalités sont nombreuses, elles peuvent être regroupées. Ce regroupement transforme la variable continue en discrète.
21	Classement selon l’échelle de mesure
22	Echelle non métrique Echelle nominale : échelle de variables qualitatives dont les modalités ne sont pas naturellement ordonnées : homme-femme, pile-face, mort-vivant,.. Echelle ordinale : les modalités peuvent être ordonnées : qualité de la vie : détérioration, statu-quo, amélioration.
23	Echelle métrique Echelle de rapport : échelle de mesure de données quantitatives qui permet les additions (échelle de température en °C). Sur ce type d’échelle, le zéro ne représente pas l’absence de la variable mais est représenté arbitrairement. Echelle d’intervalle : le zéro représente l’absence de la variable : le poids, la température en °K.
24	Classement selon le type de relation Variable indépendante ou explicative (V.I.): variable dont on recherche l’influence ou l’effet. Variable dépendante ou expliquée (V.D.) : variable dont on cherche à comprendre ou à prévoir le comportement.
25	Nature de la relation La relation entre 2 V.D. : corrélation. Corrélation linéaire simple : 2 variables quantitatives, continues et distribuées normalement Association : les 2 variables sont qualitatives. Corrélation de point : les 2 variables sont binaires La relation entre la V.D. et V.I. : la régression Régression simple : 1 V.D. et 1 V.I. Régression multiple : 1 V.D. et plusieurs V.I. Corrélation canonique : Plusieurs V.D. et plusieurs V.I.
26	Classement selon la nature de la variabilité Variable contrôlée : l’expérimentateur peut obtenir pour cette variable la modalité désirée : la fixation du temps dans l’étude cinétique. Variable aléatoire : variable soumise à des fluctuations non contrôlée suite à des micro-fluctuations d’un grand nombre de facteurs.
27	Variable aléatoire L’analyste lorsqu’il répète ses mesures obtient des valeurs différentes. A priori, il ne peut connaître le résultat car il est en partie soumis au hasard (alea en latin) . Comme l’échantillon est homogène, on scindera le résultat en 2 parties : Une partie fixe : la vateur recherchée ou paramètre de position. Une partie variable : le paramètre de dispersion.
28	Incertitude du résultat
29	Aléatoire
30	Conséquences Les fluctuations aléatoires ont des conséquences lorsque l'on compare deux groupes Ces fluctuations peuvent faire apparaître des différences entre les groupes induites uniquement du fait du hasard
31	Notions sur l’incertitude
32	Définition de l’incertitude (uncertainty) Paramètre associé à une mesure ou un résultat pour caractériser une dispersion associée à la quantité mesurée (measurand). Cette incertitude sera souvent caractérisée par l’intervalle de confiance. On préférera ce terme à celui de précision mal adapté.
33	Les sources d’incertitudes Erreur d’échantillonnage : échantillon non représentatif Biais de l’instrument de mesure Limites de l’instrument de mesure Pureté du réactif, du matériel de référence Variations des conditions expérimentales (pH, température) Traitement de l’échantillon (récupération après extraction, contamination) Erreurs de calculs (modèle de calibration inapproprié). Erreur aléatoire : origine non définie
34	Différence entre erreur et incertitude L’erreur est définie comme la différence entre le résultat individuel et la vraie valeur. C’est un concept idéalisé car le plus souvent, on ne connaît pas la vraie valeur. L’incertitude a la forme d’une étendue et est applicable à toutes les déterminations. Par chance, un résultat peut être très proche de la réalité (peu d’erreur) mais il peut avoir une grande incertitude (étendue de variation élevée)
35	Types d’erreurs Erreurs aléatoires : dues à des variations imprévisibles Erreurs systématiques : erreur constante et donc prévisible due à l’appareillage, l’échantillon, le réactif, les satndards,.. Erreurs grossières ou interdites : erreurs le plus souvent dues à l’expérimentateur.
36	En résumé Toute mesure a une incertitude L’incertitude est un paramètre qui caractérise l’étendue des valeurs à l’intérieur de laquelle la valeur vraie est supposée se trouver Un résultat doit être exprimé avec son intervalle de confiance.
37	Approches pour l’identification Ecrire la procédure complète pour l’obtention du résultat et déterminer les paramètres qui interverviennent dans le processus Etudier la méthode pour identifier les facteurs qui interviennent dans le résultat Construction d’un diagramme (Ichikawa)
38	Dosage de la caféine par HPLC
39	Exemple : dosage du cadmium 1- Procédure de la mesure
40	Exemple : dosage du cadmium Identification des sources d’incertitudes
41	Précision ou fidélité Définition ICH : étroitesse de l’accord d’une série de mesures obenues à partir d’un échantillon homogène. Statistique : exprimée par la variance, l’écart-type ou le coefficient de variation. La précision est indépendante de la valeur vraie.
42	Précision de la répétition ou répétabilité Désignation qualitative pour l’étroitesse de l’accord entre les résultats de mesures consécutives de la même substance, réalisées dans les mêmes conditions de mesure : même procédure d’analyse même observateur objets identiques (même échantillon, même matériau) en l’espace de brefs intervalles de temps même instrument de mesure même lieu
43	Précision de comparaison ou reproductibilité Désignation qualitative pour l’étroitesse de l’accord mutuel entre les résultats de mesures de la même substance, réalisées dans des conditions de mesure différentes qui peuvent concerner : Le principe ou la méthode de mesure L’observateur L’appareil de mesure L’étalon secondaire Le lieu Les conditions d’utilisation L’heure
44	Justesse Etendue de l’écart par rapport à la valeur vraie.
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46	Etapes du traitement de données
47	Statistique descriptive Objectif principal : Décrire les données sous une forme compréhensible et utilisable. Classer les données, les organiser et les présenter clairement sous forme de : tableaux, présentations graphiques résumés numériques. Synonymes : analyse des données et statistique exploratoire.
48	Statistique descriptive univariée A- Présentation sous forme de tableaux
49	Tableau des valeurs Données quantitatives continues
50	Statistique descriptive univariée B- Présentation graphique
51	Histogramme Domaine d’application : grandes séries de données continues : >50 Objectif : déterminer la forme de la dispersion ou détecter des valeurs aberrantes.
52	Histogramme : exemple
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54	Graphique Tige et feuilles : Stem and Leaf plot Développé par Tukey dans les années 60 Le graphique garde les valeurs des données et ne les transforme pas en fréquence. Les tiges (Stems) correspondent aux nombre de chiffres significatifsau début de chaque donnée Les feuilles (leaves) correspondent aux chiffres suivants. Il y en a une par observation. Applicable aux séries de mesures continues de taille moyenne (n<100)
55	Tige et feuille : exemple
56	Blob plot
57	Boîte de dispersion (Box and Whisker plot)
58	Etude en fonction du temps
59	Statistique descriptive univariée C- Détermination des paramètres statistiques
60	Paramètres de position 1. La moyenne
61	Mathématique Moyenne : Données groupées :
62	Domaine d’application Données quantitatives continues. Distribution normale Absence de valeurs aberrantes Echantillonnage indépendant
63	Propriétés La somme algébrique des écarts entre observés la moyenne arithmétique est nulle. Elle minimise la somme des carrés des écarts à elle-même. La moyenne est considérée comme le centre de gravité d’une distribution. Estimateur (µ) de la moyenne de la population. On peut modifier le poids des données par l’utilisation de moyennes pondérées
64	Avantages Universellement répandue et acceptée Se prête aux calculs algébriques et est programmée sur toutes les calculettes et tableurs. Répond au principe des moindres carrés et confère ainsi à la moyenne la plus petite erreur. Meilleur estimateur de la moyenne de la population :m est le meilleur estimateur de µ.
65	Inconvénients Fortement influencée et donc peu robuste en présence de données extrêmes. Peu représentative d’une population hétérogène (distribution polymodale). Non représentative de la tendance centrale en cas d ’asymétrie. Non représentative de la tendance centrale en présence de nombreuses données en-dessous du seuil de détection.
66	Paramètres de position 2. La médiane
67	Définition Mesure de la tendance centrale définie comme la valeur qui partage la distribution d’une série d’observations triées en ordre croissant ou décroissant en deux parties égales S’applique aux données quantitatives continues ou ordinales
68	Calcul Tri des données puis: Nombre impair : la médiane est la (n+1)/2 donnée Nombre pair : moyenne entre n/2 et la suivante
69	Caractéristiques Avantages Plus robuste : moins influencée par les données extrêmes Inconvénients Se prête mal aux calculs N’est pas présente sue les calculettes Suppose l’équi-partition des données
70	Paramètres de position 3. Le Mode
71	Définition Valeur la plus fréquemment rencontrée
72	Avantages N’est pas affecté par les données extrêmes Peut être calculé sur des valeurs nominales. Bon indicateur de populations hétérogènes (multi-nodales). Le mode est un score réellement observé alors que la médiane ou la moyenne peuvent correspondre à des valeurs non observées.
73	Inconvénients Se prête mal aux calcul statistiques et algébriques. N’est pas programmé sur calculettes. Ne tient compte que des éléments qui se rapprochent de la ou des classes modales. Pour les données continues, son calcul varie selon le choix de l’intervalle de classe. N’est un bon indicateur de la tendance centrale que s’il y a une valeur dominante.
74	Comparaison mode, médiane moyenne
75	Paramètres de position 4. Les quartiles
76	Définition Extension du concept de médiane Le quartile divise l’ensemble des données en 4 parties Le décile divise l’ensemble des données en 10 parties Le centile divise l’ensemble des données en 100 parties
77	Domaine d’application Variable quantitative continue Application pour tout type de distribution Les déciles et centiles requièrent un grand nombre d’observations
78	Paramètres de dispersion 1. L’étendue
79	Caractéristiques Différence entre la valeur la plus élevée et la plus faible. Dépend des données extrêmes.
80	Paramètres de dispersion 2. L’interquartile
81	Caractéristiques Intervalle comprenant 50% des observations les plus au centre de la distribution. Evite la dépendance aux données extrêmes. Joue un rôle central dans la construction du Box-plot. Tronque une top grande partie des données.
82	Paramètres de dispersion 3. La variance
83	Définition Variance population : Variance échantillon
84	Paramètres de dispersion 3. L’écart type (standard deviation)
85	Définition Ecart-type de la population Ecart-type de l’échantillon
86	Domaine d’application Variable aléatoire Variable quantitative continue Distribution normale
87	Paramètres de dispersion 4. Autres mesures de dispersion.
88	Coefficient de variation Expression mathématique : Avantage : Indépendant du choix des unités Permet de comparer des distributions exprimées en unités différentes. Désavantage : est inefficace quant la moyenne tend vers 0.
89	Ecart-moyen Expression mathématique :
90	Limite de détection (LoD) La limite de détection est définie conventionnellement comme égale à 3 fois l’écart-type de lma moyenne des essais à blanc (n>20) C’est une valeur corrigée du blanc en-dessous de laquelle on ne peut affirmer que la valeur vraie n’est pas nulle.
91	Limite de détermination Calculée comme 6s sur 60 mesures de blancs de préparation.
92	Limite de Quantification LoQ = 10* s_bl
93	Paramètres de la forme de la distribution 1. Le coefficient d’asymétrie (Skewness)
94	Propriétés Si le coefficient est nul, la distribution est symétrique. Si le coefficient est négatif, la distribution est asymétrique à droite Si le coefficient est positif, la distribution est asymétrique à gauche
95	Paramètres de la forme de la distribution 2. Le coefficient d’aplatissement (Kurtosis)
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97	Propriétés Indicateur de la concentration des données autour du mode
98	Statistique descriptive univariée D- Rapport statistique
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100	Statistique descriptive bivariée A- Présentation sous forme de tableaux
101	Tableau de contingence : Qualitatives - qualitatives
102	Tableau à double entrée : Qualitatives - quantitatives
103	Table de corrélation ou régression Quantitatives - quantitatives
104	Statistique descriptive bivariée B- Présentation graphique
105	Boîtes de dispersions multiples
106	Boîtes de dispersion multiples Domaine d ’application Couple de données quantitatives - qualitatives Comparaison de plusieurs groupes.
107	Graphique de dispersion ou Nuage de points
108	Graphique de dispersion Domaine d ’application Couple de données quantitatives - quantitatives Détecter la présence d ’une relation éventuelle
109	Statistique descriptive bivariée C- Détermination des paramètres
110	Différence entre corrélation et régression Régression : relation entre 2 v. continues : L’une a un caractère aléatoire et est appelée dépendante ou expliquée L’autre est une v. indépendante et contrôlée. Elle est aussi qualifiée d’explicative pour marquer la relation de cause à effet. Corrélation : concordance entre les valeurs numériques de 2 v. continues dépendantes. Pas de relation de cause à effet.
111	Indicateurs de position de la Régression y = a₀+a₁*x Paramètres de position
112	Pente a₁ (sensibilité)
113	Ordonnée à l’origine a₀
114	Statistique descriptive bivariée Rapport statistique
115	Exemple : dosage
116	Les paramètres
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118	Statistique inférentielle Echantillon Population I. Notions de distribution
119	Forme de la distribution de la variable continue aléatoire
120	Densité La fonction de densité permet de déterminer la probabilité qu’une variable aléatoire continue prenne une valeur dans un intervalle fixé
121	Distribution normale ou gaussienne
122	Loi normale centrée réduite
123	Forme de la distribution
124	Q – Q plot
125	Distribution log-normale
126	Tests d’ajustement Test de K.S. >50 Test de Shapiro <50
127	Transformations
128	Buts des transformations Représentativité Normalité de la distribution Homogénéité de la variance Additivité des effets
129	Types de transformations
130	Transformation logarithmique
131	Applications Ecart-type est proportionnelle à la moyenne Distribution est log-normale (fréquent en biologie)
132	Transformation réciproque
133	Applications Souvent utilisée pour les batteries de test utilisant le temps comme variable mesurée
134	Transformation racine carrée Fréquemment utilisée pour une distribution de Poisson
135	Corrélation des résidus
136	Identification des données extrêmes Transformation en z : Z = (x-µ)/s. si z > 3 valeur suspecte Transformation en u (z modifiée) : si u>3.5 valeur suspecte MAD la médiane des valeurs absoluesí x_i -`xý.
137	Identification des données extrêmes par graphique : Box-plot et Q-Q plot
138	Choix du test adéquat 1. Test de la valeur extrême ou test de Dixon
139	Conditions pour le test de Dixon Nombre de mesures : ≤8 Risque a utilisé : 1% Type de distribution : la distribution des autres données est supposée être normale. Nombre de données aberrantes : 1
140	Formule du test de Dixon
141	Choix du test adéquat 2. Test de discordance ou test de Grubbs
142	Conditions pour le test de Grubbs Nombre de mesures : entre 8 et 50 Risque a utilisé : 1% Type de distribution : la distribution des autres données est supposée être normale. Nombre de données aberrantes : 1 (test simple) ou 2 (test double)
143	Test de Grubbs simple
144	Test de Grubbs double Calcul de la somme des carrés des écarts par rapport à la moyenne : SCE Calcul de la moyenne sans les 2 données suspectes Calcul de la somme des carrés des écarts par rapport à la moyenne après élimination : SCEss Calcul du rapport : Q = SCE/SCEss Si Q < Q table : données aberrantes
145	Statistique inférentielle II. Notions sur les tests d’hypothèses
146	Formulation de l’hypothèse nulle H₀ Condition présumée vraie en absence de fortes évidences du contraire. Ne pas mettre comme hypothèse nulle, l’hypothèse que vous voulez vérifier. Si l’hypothèse nulle est rejetée, alors l’hypothèse de recherche, appelée pour cette raison hypothèse alternative peut être envisagée
147	Les tests d’hypothèse La technique du test d’hypothèse a été mis au point par Fisher en 1951. Il s’est basé sur un^problème très « anglais » : le goût du thé est-il influencé par l’ordre des ingrédients : le thé et le lait.
148	L’hypothèse alternative L’hypothèse alternative ou hypothèse de recherche est représentée par H₁ ou H_a Elle peut prendre une forme unilatéral : - médicament > placebo q₁ > q₀. inhibiteur < contrôle : q1 < q0. Test bilatéral : - test <> contrôle : q1 <> q0.
149	Statistique inférentielle III. Notions sur les risques statistiques
150	Les risques L’hypothèse nulle doit être formulée de telle façon que son rejet erroné constitue une erreur plus grave que son acceptation erronée. Les notions de risque d ’erreur de type I (a) et de type II (b) en découle. Les valeurs les plus courantes : 0.05 et 0.01
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153	Risques statistiques Risque a C’est le risque de croire que le procédé n’est pas correctement réglé alors qu’il l’est. C ’est croire que le médicament est efficace alors que c’est un Placebo. Risque b C’est le risque de croire que le procédé est correctement réglé alors qu’il ne l’est pas. C ’est ne pas mettre sur le marché un médicament croyant que c ’est un Placebo alors qu ’il est efficace
154	Risque a et risque b
155	Test unilatéral et bilatéral
156	Statistique inférentielle univariée I. Etude Pilote : nombre de mesures nécessaires
157	Etape 2 : étude Pilote Le but d ’une étude pilote est souvent d ’évaluer la puissance du test : ai-je une puissance suffisante pour voir une différence ? Cette puissance dépend de 2 facteurs : la variabilité des mesures et le nombre de mesures.
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159	Statistique inférentielle univariée II. Intervalle de confiance
160	Intervalle de confiance Intervalle de confiance I.C. si n >30 : Intervalle de confiance I.C. si n ≤30 :
161	Statistique inférentielle univariée III. Comparaison d’une moyenne avec une référence
162	Buts Sélectionner les tests d ’hypothèses Comparer l ’échantillon à une valeur fixée Comparer 2 populations Identifier les hypothèses soutenant les tests statistiques Forme de distribution, dispersion, indépendance. Robustesse
163	Tests d’exactitude de la moyenne H₀ : µ=C vs µ#C H₀ : µ£C vs µ>C H₀ : µ³C vs µ<C
164	Test t pour un échantillon simple
165	Pré-supposés Indépendance des échantillons Moyenne distribuée normalement : sensibilité aux « outliers » Théorème central limite : pour de grands échantillons, la distribution tend à être normale.
166	Normalité de la distribution Pour de faibles échantillons, les tests de normalité sont conseillés De légères transgressions n ’invalident pas le test t pour de grands échantillons.
167	Limites Difficultés en présence de valeurs en-dessous de la limite de détection contrairement aux tests sur les rangs et les proportions. La moyenne et l ’écart-type sont influencés par les « outliers ».
168	Robustesse Le test t n’est pas robuste face aux « outliers » Le test du rang signé de Wilcoxon est plus robuste Le test de Wilcoxon est moins puissant : il a moins tendance à rejeter l’hypothèse nulle quand elle est fausse que le test t
169	Etapes Etape 1- Calcul de la moyenne m et l ’écart-type s et l’écart-type sur la moyenne s_m. Etape 2- Estimer la valeur critique de t_1-_a dans les tables pour le risque a et n mesures. Etape 3-Calcul du t_obs = \|m-C\| / s_m.
170	Etapes (suite) Etape 4- comparer t et t(1-a) : si t³ t_1-_a : H₀est rejetée : suite étape 6 si t< t_1-_a : pas d ’évidence pour rejeter l ’hypothèse nulle.
171	Etapes (suite) Etape 5 : les résultats du test peuvent être : l ’hypothèse nulle est rejetée et il semble que la vraie moyenne est plus grande (plus petite) que C. L ’hypothèse nulle n’est pas rejetée et le test des faux négatifs n’est pas vérifié. C paraît plus grand (ou plus petit) que m : l ’échantillon est trop petit.
172	Statistique inférentielle univariée III. Comparaison de 2 populations
173	Comparer 2 moyennes 2 moyennes µ₁ et µ₂ Cas 1 :µ₁ - µ₂£d₀vs µ₁ - µ₂ >d₀ Cas 2 : µ₁ - µ₂ ³ d₀vs µ₁ - µ₂<d₀
174	Test t pour une comparaison de moyennes
175	Suppositions et leurs vérifications Indépendance des 2 séries d ’échantillons Moyennes distribuées normalement : ! sensibilité aux « outliers » Théorème central limite : pour de grands échantillons, la distribution tend à être normale.
176	Robustesse Robuste par rapport à la normalité de la distribution et à l ’égalité des variances, En cas de non égalité des variances, appliquer la correction de Satterthwaite Des tests non-paramétriques peuvent être appliqués en cas de rejet. Pas robuste vis à vis des outliers
177	Exemple
178	Questions préalables Les données sont-elles indépendantes les unes des autres ? Oui : données non appariées (ou non pairées) Non : les données sont pairées. Dans ce cas, les données sont indépendantes. Les données sont-elles distribuées normalement ? Oui : test t Non : test de Wilcoxon-Mann-Whitney On le vérifie par un Q-Q plot
179	Questions préalables (2) La distribution est normale, questions supplémentaires Les variances sont-elles semblables ? Oui : les d.d.l. = n₁ + n₂ – 2 Non : correction et diminution des d.d.l. Y a-t-il des données suspectes (Q-Q plot) ? Oui : test adapté (Dixon, Grubbs,..) Si le test est positif, éliminer la donnée et refaire le test de comparaison sans la donnée
180	Graphiques
181	Graphique (2)
182	Rapport statistique
183	Test F d’égalité des variances
184	Choix des hypothèses Hypothèse nulle H₀: m_contrôle = m_induit Hypothèse alternative H₁ : m_induit > m_contrôle
185	Test t
186	Conclusions Rejet de l’hypothèse nulle : t_obs > t_tables p <0.05
187	Statistique inférentielle bivariée I. Analyse de variance ANOVA
188	Statistique inférentielle bivariée II. Analyse de régression : la droite de calibration
189	Répartition des points
190	La distance de Cook Pour chaque point, on calcule la pente a₁ et l’ordonnée à l’origine a₀sans ce point. La distance de Cook calcule la somme des variations avec et sans le point sur les 2 paramètres :
191	Calcul de Cook (XLSTAT)
192	Données atypiques (outliers)
193	Répartition de l’imprécision
194	Intervalle de confiance sur les paramètres
195	Limites de détection et niveau critique
196	Limite de détection et niveau critique Méthode directe de calcul Limite de Détection = 3s_a0/a₁ Niveau critique = 6s_a0/a₁ Limite de Quantification= 10*s_a0/a₁
197	Références bibliographiques Guidance for Data Quality Assessment, Practical Methods for Data Analysis EPA QA/G-9, July 2000 The Fitness for Purpose of Analytical Methods, EURACHEM Guide, Decembre 1998. Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement, EURACHEM/CITAC Guide, 2000