1	Statistique descriptive Détermination des paramètres
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3	Paramètres de position Statistique univariée 1. La moyenne
4	Mathématique Moyenne : Données groupées :
5	Domaine d’application Données quantitatives continues. Distribution normale Absence de valeurs aberrantes Echantillonnage indépendant
6	Propriétés La somme algébrique des écarts entre observés la moyenne arithmétique est nulle. Elle minimise la somme des carrés des écarts à elle-même. La moyenne est considérée comme le centre de gravité d’une distribution. Estimateur (µ) de la moyenne de la population. On peut modifier le poids des données par l’utilisation de moyennes pondérées
7	Calcul en Excel =MOYENNE(plage des données).
8	Avantages Universellement répandue et acceptée Se prête aux calculs algébriques et est programmée sur toutes les calculettes et tableurs. Répond au principe des moindres carrés et confère ainsi à la moyenne la plus petite erreur. Meilleur estimateur de la moyenne de la population :m est le meilleur estimateur de µ.
9	Inconvénients Fortement influencée et donc peu robuste en présence de données extrêmes. Peu représentative d’une population hétérogène (distribution polymodale).
10	Attributs Positifs : utilisés pour un effet à long terme pour une population uniforme, relativement peu dispersée requiert moins d ’échantillons Négatifs : non représentatifs de la tendance centrale en cas d ’asymétrie non représentatif de la tendance centrale en présence de nombreuses données en-dessous du seuil de détection.
11	Autres moyennes
12	Moyenne pondérée Formule : Utilisation : les observations n’ont pas une importance identique
13	Moyenne géométrique Formule : S’applique pour des moyennes de ratios Diminue l’effet des valeurs élevées S’applique aux nombres positifs Excel : =MOYENNE.GEOMETRIQUE(plage des données)
14	Paramètres de position 2. La médiane
15	Définition Mesure de la tendance centrale définie comme la valeur qui partage la distribution d’une série d’observations triées en ordre croissant ou décroissant en deux parties égales S’applique aux données quantitatives continues ou ordinales
16	Calcul Tri des données puis: Nombre impair : la médiane est la (n+1)/2 donnée Nombre pair : moyenne entre n/2 et la suivante Excel : =MEDIANE(plage des données)
17	Caractéristiques Avantages Plus robuste : moins influencée par les données extrêmes Inconvénients Se prête mal aux calculs N’est pas présente sue les calculettes Suppose l’équi-partition des données
18	Paramètres de position 3. Le Mode
19	Définition Valeur la plus fréquemment rencontrée Se calcule par la fonction EXCEL : =MODE (plage des données)
20	Avantages N’est pas affecté par les données extrêmes Peut être calculé sur des valeurs nominales. Bon indicateur de populations hétérogènes (multinodales). Le mode est un score réellement observé alors que la médiane ou la moyenne peuvent correspondre à des valeurs non observées.
21	Inconvénients Se prête mal aux calcul statistiques et algébriques. N’est pas programmé sur calculettes. Ne tient compte que des éléments qui se rapprochent de la ou des classes modales. Pour les données continues, son calcul varie selon le choix de l’intervalle de classe. N’est un bon indicateur de la tendance centrale que s’il y a une valeur dominante.
22	Paramètres de position 4. Les quartiles
23	Définition Extension du concept de médiane Le quartile divise l’ensemble des données en 4 parties Le décile divise l’ensemble des données en 10 parties Le centile divise l’ensemble des données en 100 parties
24	Calcul EXCEL : =QUARTILE(plage des données;valeur du quartile) =DECILE(plage des données;valeur du décile)
25	Domaine d’application Variable quantitative continue Application pour tout type de distribution Les déciles et centiles requièrent un grand nombre d’observations
26	Paramètres de dispersion 1. L’étendue
27	Caractéristiques Différence entre la valeur la plus élevée et la plus faible. Dépend des données extrêmes. EXCEL : =MAX(plage des données) – MIN (plage des données)
28	Paramètres de dispersion 2. L’interquartile
29	Caractéristiques Intervalle comprenant 50% des observations les plus au centre de la distribution. Evite la dépendance aux données extrêmes. Joue un rôle central dans la construction du Box-plot. Tronque une top grande partie des données. EXCEL : =quartile (plage des données;3) - quartile (plage des données;1).
30	Paramètres de dispersion 3. La variance
31	Définition Variance population : EXCEL : =VAR.P(plage des données) Variance échantillon EXCEL : =VAR(plage des données)
32	Domaine d’application Données quantitatives continues
33	Paramètres de dispersion 3. L’écart type (standard deviation)
34	Définition Ecart-type de la population EXCEL : =ECARTYPEP(plage des données) Ecart-type de l’échantillon EXCEL : =ECARTYPE(plage des données)
35	Domaine d’application Variable aléatoire Variable quantitative continue Distribution normale
36	Paramètres de dispersion 4. Autres mesures de dispersion.
37	Coefficient de variation Expression mathématique : Avantage : Indépendant du choix des unités Permet de comparer des distributions exprimées en unités différentes. Désavantage : est inefficace quant la moyenne tend vers 0.
38	Ecart-moyen Expression mathématique : EXCEL : =ECARTMOYEN(plage des données)
39	Paramètres de la forme de la distribution 1. Le coefficient d’asymétrie (Skewness)
40	Expression mathématique 3e moment : EXCEL : =COEFFICIENT.ASYMETRIE(plage des données)
41	Propriétés Si le coefficient est nul, la distribution est symétrique. Si le coefficient est négatif, la distribution est asymétrique à droite Si le coefficient est positif, la distribution est asymétrique à gauche
42	Paramètres de la forme de la distribution 2. Le coefficient d’aplatissement (Kurtosis)
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44	Expression mathématique 4e moment : EXCEL: =KURTOSIS(plage des données)
45	Propriétés Indicateur de la concentration des données autour du mode
46	Rapport statistique 1.EXCEL
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49	Rapport statistique 2. XLSTAT
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